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课    题：第一章 图形与证明（二） 1.4 等腰梯形的性质和判定

教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。

3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

 

教学重点：等腰梯形的性质和判定。

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

教学过程：

创设情境：

    我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探                 索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。

 

 

新知探索：

一、引人新课：

1、_______________________________的图形叫做等腰梯形?

2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;

3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;

二、等腰梯形的判定：

    1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、

    2、定理的证明：

已知：

求证：

 

    分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。

 

 

证法一：

 

 

证法二：

 

 

证法三：

 

 

 

 

3、定理的书写格式：

如图，∵______________________________

                 

 ∴______________________________

 

三、等腰梯形的性质：

定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。

 

四、典型示例：

例1、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。

    （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

    （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固练习：

1、P29练习1、2。

2、P29习题1.4 中 .1－4

本节小结：

本节课你有什么收获（先小组讨论，然后推举代表回答）：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

达标测评(分层训练)

基础巩固

1、  用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.

2、  如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.

 

 

 

 

 

 

 

拓展延伸

3、已知：如图，四边形ABCD中，AD+BC＞AB，∠ADC与∠BCD的平分线相交于AB上的一点P，且CP⊥DP。

 

求证：四边形ABCD是梯形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究创新

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， B=90⁰，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？

 

分析：这是一个探索性的题目，题中涉及了平行四边形的判定、等腰梯形的性质及判定。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90⁰，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。

  （1）、求证：四边形ABFE是等腰梯形；

  （2）、求AB的长。